Калькулятор центроїда

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор центроїда

Обчислити центроїд (центр мас) набору точок або багатокутника у 2D або 3D просторі. Центроїд представляє геометричний центр фігури або системи точок.

Тип обчислення

Вхідні дані

1
2
3

Параметри відображення

Про центроїди

Центроїд — це геометричний центр фігури. Для системи точок це середнє арифметичне всіх координат. Для багатокутника це центр мас за умови рівномірної густини.

Застосування центроїдів
  • Фізика: Знаходження центру мас об'єкта
  • Інженерія: Визначення точок балансу для конструкцій
  • Комп'ютерна графіка: Трансформація та маніпулювання фігурами
  • Географія: Пошук центральних місць для об'єктів
  • Аналіз даних: Алгоритми кластеризації та класифікації
Властивості центроїдів
  • Центроїд трикутника знаходиться на перетині його медіан
  • Для трикутника центроїд розташований на 2/3 відстані від будь-якої вершини до середини протилежної сторони
  • Центроїд правильного многокутника збігається з його центром
  • Для складних фігур центроїд може лежати поза межами фігури

Центроїд точок (2D або 3D):
\( \text{Центроїд} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Центроїд багатокутника (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Площа}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Площа}} \)
Де:
\( \text{Площа} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

Що таке калькулятор центроїда?

Калькулятор центроїда — це інтерактивний інструмент, який допомагає знайти геометричний центр (центроїд) групи точок або багатокутника у двовимірному (2D) або тривимірному (3D) просторі. Центроїд є точкою рівноваги фігури за умови рівномірної щільності та відіграє важливу роль у геометрії, фізиці та інженерії.

Цей калькулятор стане в нагоді, чи працюєте ви з простим трикутником, довільним багатокутником або набором 3D-координат. Він також є чудовим доповненням до таких інструментів, як калькулятор площі трикутника, калькулятор об'єму або розв'язувач прямокутних трикутників.

Кому буде корисний цей інструмент?

  • Студентам, які виконують завдання з геометрії або фізики
  • Інженерам, які аналізують баланс і центр мас у конструкціях
  • Дизайнерам, які розраховують симетрію форм у графіці чи моделюванні
  • Аналітикам даних, які визначають центральні тенденції в просторових даних

Як користуватися калькулятором центроїда

  1. Виберіть тип розрахунку: 2D точки, 3D точки або 2D багатокутник.
  2. Введіть точки вручну або скористайтеся опцією масового введення, щоб вставити кілька координат одночасно.
  3. Натисніть "Обчислити центроїд", щоб миттєво переглянути результати, зокрема:
    • Координати центроїда (X, Y і Z, якщо застосовно)
    • Кількість використаних точок
    • Тип фігури (наприклад, трикутник, п'ятикутник)
    • Покрокове пояснення розрахунків (за бажанням)
  4. Використовуйте візуальне відображення, щоб побачити вашу фігуру та центроїд на графіку (лише для 2D).

Навіщо використовувати калькулятор центроїда?

  • Швидко розв'язуйте задачі на центроїд без ручних обчислень
  • Візуалізуйте результати для кращого розуміння
  • Легко працюйте з багатокутниками та 3D-фігурами
  • Підтримує освітні потреби та реальні застосування

Цей калькулятор доповнює інші інструменти, такі як розв'язувач геометрії багатокутників, інструмент для площі кола, калькулятор площі та осей еліпса та інструмент вимірювання об'єму. Це практичне доповнення для всіх, кому потрібно розрахувати розміри трикутника або розв'язати рівняння на основі центроїда.

Поширені запитання

П: Що таке центроїд?
Центроїд — це середнє положення всіх точок фігури. Для багатокутників це точка, в якій фігура ідеально балансувала б, якби була виготовлена з однорідного матеріалу.

П: Чи можна використовувати цей калькулятор для 3D-моделей?
Так. Виберіть опцію "Точки в 3D-просторі" та введіть значення X, Y і Z для кожної точки.

П: Скільки точок потрібно для утворення багатокутника?
Для утворення дійсного багатокутника потрібно щонайменше три точки.

П: Чи можна скопіювати та вставити список координат?
Так. Використовуйте поле масового введення, щоб вставити кілька точок, кожну з нового рядка, розділених комами або пробілами.

П: Що робити, якщо мій багатокутник має нульову площу?
Якщо ваші точки утворюють вироджену фігуру (наприклад, лінію), калькулятор автоматично перемикається на використання формули центроїда точок.

Пов'язані інструменти, які можуть бути корисними

Незалежно від того, чи намагаєтеся ви розрахувати площу трикутника, визначити точку рівноваги багатокутника або проаналізувати центр кластера даних, цей калькулятор центроїда робить процес простим, швидким і наочним.