Калькулятор геометричного розтягування

Автор: Henrick Yau
- 5 серпня 2026
| |

Калькулятори

Цей калькулятор допомагає визначити координати, довжини, площі та об'єми після геометричного розтягування (масштабування). Введіть вихідні значення та коефіцієнт масштабу, щоб побачити, як розтягування впливає на різні геометричні властивості.

Параметри розтягування

Positive value: k > 0, k = 1 (no change), k > 1 (збільшення), 0 < k < 1 (reduction)
x:
y:
Центральна точка для розтягування (за замовчуванням початок координат)
Координати
Довжини/Периметр
Площа
Об'єм

Вихідні координати

Точка 1
x:
y:
Точка 2
x:
y:
Точка 3
x:
y:
Введіть одну довжину або периметр
Введіть значення вихідної площі
Введіть значення вихідного об'єму

Параметри відображення

Розуміння геометричного розтягування

Розтягування — це геометричне перетворення, яке змінює розмір об'єкта без зміни його форми. Це тип масштабування, де всі розміри множаться на один і той самий коефіцієнт масштабування (k).

Ключові поняття
  • Коефіцієнт масштабу (k): Множник, який визначає, наскільки більшим або меншим стає об'єкт.
  • Центр розтягування: Фіксована точка, з якої відбувається розтягування. Відстані від цієї точки масштабуються на коефіцієнт k.
  • Enlargement (k > 1): Зображення більше за оригінальний об'єкт.
  • Зменшення (0 < k < 1): Зображення менше за оригінальний об'єкт.
Формули розтягування

Для точки (x, y) з центром розтягування (cx, cy) та коефіцієнтом масштабування k:

Новий x = cx + k(x - cx)
Новий y = cy + k(y - cy)

Для довжин і периметрів:

Нова довжина = k × Оригінальна довжина

Для площ:

Нова площа = k² × Оригінальна площа

Для об'ємів:

Новий об'єм = k³ × Оригінальний об'єм
Застосування розтягування
  • Створення масштабних моделей в архітектурі та машинобудуванні
  • Створення карт і картографія
  • Зміна розміру зображень із збереженням пропорцій
  • Комп'ютерна графіка та анімація
  • Розуміння подібності в геометрії

Відмова від відповідальності: Цей калькулятор надає математичні результати на основі принципів геометричного розтягування. Результати точні згідно з формулами координатної геометрії. Тільки для освітніх цілей.

Для чего потрібен калькулятор геометричного розтягування?

Калькулятор геометричного розтягування — це інтерактивний інструмент, який дозволяє візуалізувати та обчислити, як змінюються фігури при зміні розміру. Це зміна розміру, відома як розтягування (дилатація), змінює величину геометричних фігур, зберігаючи їхню форму та пропорції. Вона широко використовується в геометрії, дизайні, моделюванні та картографії.

Незалежно від того, чи намагаєтеся ви визначити розміри трикутника, обчислити площу або об'єм, чи навіть перевірити пропорційні зміни у складних фігурах, цей калькулятор надає миттєвий візуальний та числовий зворотний зв'язок. Він корисний для студентів, вчителів, дизайнерів та всіх, кому потрібен швидкий спосіб зрозуміти ефекти масштабування на фігури.

Формулы для координат, довжин, площі и об'єму

Розтягування координат:
Новий x = cx + k(x − cx)
Новий y = cy + k(y − cy)
Довжина:
Нова довжина = k × Початкова довжина
Площа:
Нова площа = k² × Початкова площа
Об'єм:
Новий об'єм = k³ × Початковий об'єм

Інструкція: як обчислить розтягування фігури

Виконайте ці кроки для виконання розрахунку розтягування:

  • Введіть коефіцієнт масштабу (k): Число більше 1 збільшує фігуру; число між 0 і 1 зменшує її.
  • Встановіть центр розтягування: Виберіть точку, від якої вимірюється масштабування. За замовчуванням це початок координат (0,0).
  • Виберіть вкладку: Виберіть, чи хочете ви розтягувати координати, довжини, площі або об'єми.
  • Введіть початкові значення: Залежно від вкладки, введіть координати або значення вимірювань.
  • Натисніть "Обчислити розтягування": Перегляньте масштабований результат чисельно та візуально.

Кому пригодится: студентам, вчителям, інженерам

Цей калькулятор корисний для:

  • Студентів, які вивчають геометричні перетворення
  • Вчителів, які створюють наочні посібники для уроків про масштаб
  • Інженерів та архітекторів, які проектують масштабні моделі
  • Усіх, кому потрібно змінювати розмір фігур для графіки, анімації чи ілюстрацій

Освітні зв'язки

Цей інструмент закріплює ключові поняття геометрії. Він добре поєднується з:

  • Калькуляторами трикутників, такими як знаходження сторін та кутів трикутника або інструмент для площі трикутника
  • Інструментами теореми Піфагора для обчислення гіпотенузи або довжин сторін у прямокутних трикутниках
  • Калькуляторами відстані при вимірюванні між точками до та після масштабування
  • Інструментами для об'єму та площі, які допомагають порівнювати різницю в розмірах 2D та 3D фігур
  • Розв'язувачами прямокутних трикутників, які ілюструють, як розтягування впливає на пропорції трикутника

Часто задаваемые вопросы о геометричном розтягувании

Що таке геометричне розтягування?

Розтягування — це перетворення, яке змінює розмір фігури шляхом рівномірного віддалення або наближення всіх точок від центральної точки на основі коефіцієнта масштабу.

Чи змінює розтягування форму?

Ні, розтягування зберігає форму. Воно змінює лише розмір.

Що станеться, якщо коефіцієнт масштабу дорівнює 1?

Фігура залишається незмінною. Це називається тотожним перетворенням.

Чи можу я ввести кілька точок?

Так, ви можете додавати та видаляти точки для обчислення та порівняння кількох координат.

Чи показує інструмент візуальне представлення?

Так. Калькулятор може відображати початкові та розтягнуті фігури на координатній сітці, щоб ви могли побачити, як вони змінюються.

Почему калькулятор помогает візуализировать масштаб

Візуалізація розтягування може бути складною без інструментів. Цей калькулятор заповнює прогалину, поєднуючи числові дані та візуалізацію, щоб ви могли чітко побачити вплив масштабу на різні властивості, такі як:

  • Розташування точок
  • Периметр та відстань
  • Площа поверхні
  • 3D об'єм

Він також доповнює інші популярні геометричні інструменти, такі як розв'язувач геометрії трикутника, інструмент формули об'єму, інструмент вимірювання площі та калькулятор формули відстані, що робить його цінною частиною будь-якого набору геометричних ресурсів.

Використовуйте його для навчання, перевірки відповідей або дослідження перетворень у різних фігурах та вимірах.