Калькулятор векторного добутку

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор векторного добутку

Обчисліть векторний добуток двох 3D векторів. Векторний добуток дає вектор, перпендикулярний до обох вхідних векторів, з величиною, що дорівнює площі паралелограма, який вони утворюють.

Перший вектор (A)

Другий вектор (B)

Параметри відображення

Розширені параметри

Розуміння векторного добутку

Векторний добуток двох векторів A та B, позначений як A × B, є вектором, перпендикулярним до обох A та B. Векторний добуток широко використовується у фізиці, інженерії, комп'ютерній графіці та багатьох інших галузях.

Формула векторного добутку

Для двох векторів A = (a1, a2, a3) та B = (b1, b2, b3), векторний добуток A × B дорівнює:

A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

Це також можна обчислити за допомогою визначника матриці:

A × B = | i j k a1 a2 a3 b1 b2 b3 |
Ключові властивості
  • Перпендикулярність: A × B перпендикулярний до обох A та B
  • Величина: |A × B| = |A||B|sin(θ), де θ — кут між A та B
  • Антикомутативність: A × B = -(B × A)
  • Дистрибутивність: A × (B + C) = A × B + A × C
  • Неасоціативність: A × (B × C) ≠ (A × B) × C
  • Множення на скаляр: (kA) × B = k(A × B) = A × (kB)
Застосування векторного добутку
  • Фізика: Обчислення моменту сили, моменту імпульсу та магнітної сили
  • Комп'ютерна графіка: Визначення нормалей поверхонь та орієнтацій камери
  • Геометрія: Знаходження перпендикулярних векторів та обчислення площ
  • Навігація: Обчислення орієнтацій у тривимірному просторі
  • Робототехніка: Розрахунки руху з'єднань та планування траєкторій

Застереження: Цей калькулятор виконує операції векторного добутку для навчальних та обчислювальних цілей. Візуалізація є приблизним зображенням і може не відповідати точному масштабу для всіх векторів.

Що таке калькулятор векторного добутку?

Калькулятор векторного добутку — це простий та ефективний інструмент для обчислення векторного добутку двох векторів у тривимірному просторі. Ця операція корисна в багатьох галузях, таких як фізика, інженерія, робототехніка та комп'ютерна графіка. Результатом є третій вектор, перпендикулярний до обох вхідних векторів, чия довжина представляє площу паралелограма, утвореного ними.

Формула векторного добутку

A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

Це обчислення допомагає знайти вектор, ортогональний до A та B, що є важливим у застосуваннях тривимірного простору.

Як користуватися калькулятором

Виконайте ці кроки, щоб отримати точні результати:

  • Введіть компоненти X, Y та Z для вектора A та вектора B.
  • Виберіть бажане подання вектора: компонентна форма, форма одиничного вектора або форма вектора-стовпця.
  • Виберіть кількість десяткових знаків для округлення результатів.
  • За бажанням: увімкніть нормалізацію, щоб перетворити результат на одиничний вектор.
  • Натисніть кнопку "Обчислити векторний добуток", щоб переглянути результат.
  • Використовуйте кнопку "Скинути", щоб очистити введені дані та почати заново.

Чому варто використовувати цей калькулятор?

Цей інструмент — це більше, ніж просто розв'язувач векторного добутку; він надає детальні пояснення та візуалізації для поглиблення розуміння зв'язків між векторами.

  • Візуалізуйте вектори та отриманий векторний добуток на графіку.
  • Розумійте геометрію за допомогою обчислених кутів та довжин.
  • Досліджуйте властивості, такі як перпендикулярність, паралельність та векторна площа.
  • Вивчайте застосування в обертовому моменті, моменті імпульсу та нормалях до поверхні.

Поширені запитання (FAQ)

Що таке векторний добуток у векторній математиці?

Векторний добуток двох тривимірних векторів створює інший вектор, перпендикулярний до обох. Він корисний для обчислення площі, обертового моменту та орієнтації в просторі.

Чи може цей калькулятор показати кроки?

Так. Коли вибрано опцію "Показати деталі обчислення", калькулятор пояснює кожен крок і показує, як отримано векторний добуток.

Що означає "нормалізувати результат"?

Нормалізація масштабує отриманий вектор так, щоб його довжина (модуль) дорівнювала 1. Це особливо корисно для аналізу напрямку та подання одиничного вектора.

Чи корисний цей калькулятор для інших векторних операцій?

Так. Хоча він зосереджений на векторному добутку, цей калькулятор доповнює інші інструменти, такі як Калькулятор додавання векторів, Калькулятор одиничного вектора та Калькулятор проекції вектора, для повноцінного аналізу векторів.

Чим він відрізняється від матричних калькуляторів?

На відміну від спеціалізованих матричних інструментів, таких як Калькулятор LU-розкладу або Калькулятор діагоналізації матриці, цей калькулятор спеціалізується на операціях із тривимірними векторами. Він ідеально підходить, коли ваша увага зосереджена на просторових обчисленнях, а не на розв'язанні систем або перетворенні матриць.

Як цей калькулятор допомагає вам

Цей інструмент спрощує процес обчислення векторних добутків та розуміння їхніх наслідків. Незалежно від того, чи ви розв'язуєте фізичні задачі, розробляєте симуляції або вивчаєте концепції лінійної алгебри, він надає як відповідь, так і пояснення. У поєднанні з іншими утилітами, як-от Калькулятор скалярного добутку або Калькулятор мішаного добутку, він стає частиною комплексного набору інструментів для роботи з векторами та матрицями.