Калькулятор трикутника

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор трикутника

Цей калькулятор допомагає розв'язувати задачі з трикутниками, знаходячи невідомі сторони, кути, площу, периметр тощо на основі наданої інформації.

Виберіть, що вам відомо про ваш трикутник, введіть значення, і калькулятор визначить усі інші властивості.

Виберіть, що вам відомо про ваш трикутник

одиниці
? Довжина сторони a, протилежної куту A.
одиниці
? Довжина сторони b, протилежної куту B.
одиниці
? Довжина сторони c, протилежної куту C.

Розширені параметри

Про трикутники

Трикутник — це многокутник з трьома сторонами та трьома кутами. Сума всіх внутрішніх кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180° (або π радіан).

Типи трикутників за сторонами:
  • Рівносторонній трикутник: Усі три сторони рівні за довжиною, а всі кути рівні (по 60°).
  • Рівнобедрений трикутник: Дві сторони рівні за довжиною, а кути, протилежні цим сторонам, рівні.
  • Різносторонній трикутник: Усі три сторони мають різну довжину, а всі кути різні.
Типи трикутників за кутами:
  • Гострокутний трикутник: Усі три кути менші за 90°.
  • Прямокутний трикутник: Один кут дорівнює точно 90° (прямий кут).
  • Тупокутний трикутник: Один кут більший за 90°.
Методи розв'язання трикутників:
  • ССС (Сторона-Сторона-Сторона): Коли відомі всі три сторони.
  • СКС (Сторона-Кут-Сторона): Коли відомі дві сторони та кут між ними.
  • КСК (Кут-Сторона-Кут): Коли відомі два кути та сторона між ними.
  • ККС (Кут-Кут-Сторона): Коли відомі два кути та невключена сторона.
  • ССК (Сторона-Сторона-Кут): Коли відомі дві сторони та невключений кут (неоднозначний випадок).
Основні формули трикутника:

Площа:

  • Площа = (1/2) × основа × висота
  • Площа = (1/2) × a × b × sin(C) (за двома сторонами та кутом між ними)
  • Площа = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (формула Герона, де s — півпериметр)

Теорема синусів:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Теорема косинусів:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Додаткові властивості:
  • Периметр: Сума всіх трьох сторін (a + b + c).
  • Напівпериметр (s): Півпериметр, s = (a + b + c)/2.
  • Висоти: Перпендикулярна відстань від вершини до протилежної сторони.
  • Медіани: Відрізки від вершини до середини протилежної сторони.
  • Вписане коло: Коло, яке дотикається до всіх трьох сторін трикутника.
  • Описане коло: Коло, яке проходить через усі три вершини трикутника.
  • Радіус вписаного кола (r): Радіус вписаного кола, r = Площа / s
  • Радіус описаного кола (R): Радіус описаного кола, R = (abc)/(4×Площа).

Калькулятор трикутників: миттєве розв'язання будь-якого трикутника

Калькулятор трикутників — це інструмент, який допомагає визначити невідомі сторони, кути, площу та периметр трикутника на основі введених даних. Незалежно від того, чи маєте ви три сторони, дві сторони та кут, або інші відомі вимірювання, цей калькулятор спрощує процес.

Як працює калькулятор трикутників

Калькулятор використовує математичні формули, такі як теорема синусів, теорема косинусів і формула Герона, для обчислення невідомих властивостей трикутника. Вибравши, що вам відомо про трикутник, і ввівши значення, ви отримаєте миттєві результати.

Теорема синусів:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Теорема косинусів:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Формула Герона для площі:

\(\text{Площа} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

де \( s \) — півпериметр: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Як користуватися калькулятором трикутників

  1. Виберіть тип інформації, яку ви маєте про трикутник (наприклад, три сторони, дві сторони та кут тощо).
  2. Введіть відомі значення у відповідні поля введення.
  3. Виберіть бажану точність для десяткових знаків.
  4. Натисніть кнопку "Обчислити", щоб отримати невідомі сторони, кути та інші властивості.
  5. За потреби увімкніть "Показати кроки обчислення", щоб побачити, як були отримані результати.

Можливості калькулятора трикутників

  • Підтримує різні типи трикутників: різносторонні, рівнобедрені, рівносторонні та прямокутні трикутники.
  • Дозволяє різні варіанти введення, включаючи сторони, кути, периметр і площу.
  • Забезпечує швидкі обчислення за допомогою тригонометричних формул.
  • Відображає візуальне представлення трикутника.
  • Включає опцію показу покрокових рішень.
  • Обробляє особливі випадки, такі як неоднозначні SSA трикутники.

Чому варто використовувати калькулятор трикутників?

Цей калькулятор корисний для студентів, інженерів, архітекторів та всіх, хто працює з геометрією. Він економить час, усуваючи необхідність ручних обчислень, і допомагає швидко перевірити відповіді. Незалежно від того, чи це домашнє завдання, дизайн або реальні вимірювання, цей інструмент надає точні результати миттєво.

Часті запитання (FAQ)

Що робити, якщо я не знаю всіх сторін?

Калькулятор може працювати з різними типами введення. Якщо ви знаєте дві сторони та кут між ними, або два кути та сторону, ви все одно можете знайти невідомі значення.

Чи може цей калькулятор працювати з прямокутними трикутниками?

Так! Він включає спеціальний режим для прямокутних трикутників, що дозволяє вводити катети, гіпотенузу або кути для знаходження невідомих вимірювань.

Наскільки точні результати?

Результати є точними, і їх можна налаштувати за кількістю десяткових знаків. Обчислення базуються на добре встановлених тригонометричних формулах.

Чи корисний цей калькулятор для реальних застосувань?

Безумовно! Незалежно від того, чи обчислюєте ви кути даху, вимірювання землі або будь-яку іншу геометричну задачу, цей інструмент надає швидкі та надійні відповіді.

Чи показує калькулятор трикутників, як виконуються обчислення?

Так! Ви можете увімкнути опцію "Показати кроки обчислення", щоб побачити використані формули та те, як були отримані результати.

Висновок

Калькулятор трикутників — це практичний і потужний інструмент для легкого розв'язання трикутників. Він допомагає користувачам швидко знаходити невідомі сторони, кути, площу та інші властивості за допомогою надійних математичних формул. Незалежно від того, чи це навчання, будівництво або загальне вирішення проблем, цей калькулятор робить геометрію простою.