Калькулятор теореми Піфагора

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор теореми Піфагора

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (сторони, протилежної прямому куту) дорівнює сумі квадратів двох інших сторін (катетів).

Формула: a² + b² = c², де c — гіпотенуза, а a та b — катети.

Що ви хочете обчислити?

одиниць
? Введіть довжину першого катета прямокутного трикутника.
одиниць
? Введіть довжину другого катета прямокутного трикутника.

Розширені параметри

Про теорему Піфагора

Теорема Піфагора — одна з найфундаментальніших і найвідоміших теорем у математиці. Вона названа на честь давньогрецького математика Піфагора (бл. 570–495 рр. до н. е.), хоча є свідчення, що знання про теорему існували й до нього.

Теорема:

У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (сторони, протилежної прямому куту) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін (катетів).

c² = a² + b²

Це співвідношення ілюструється відомим візуальним доведенням, де на кожній стороні прямокутного трикутника побудовано квадрати, що показує: площа квадрата на гіпотенузі дорівнює сумі площ квадратів на двох інших сторонах.

Застосування:
  • Обчислення відстаней: Знаходження найкоротшої відстані між двома точками на площині.
  • Будівництво: Забезпечення прямих кутів у будівництві та геодезії.
  • Навігація: Обчислення відстаней і координат.
  • Фізика: Векторні обчислення та розкладання сил.
  • Інженерія: Аналіз і проектування конструкцій.
Піфагорові трійки:

Це набори з трьох додатних цілих чисел a, b і c, які задовольняють рівняння a² + b² = c². Найвідоміша піфагорова трійка — (3, 4, 5).

Інші приклади:

  • (5, 12, 13)
  • (8, 15, 17)
  • (7, 24, 25)
Розширення та узагальнення:
  • Теорема косинусів: Узагальнює теорему Піфагора для непрямокутних трикутників.
  • Вищі виміри: У тривимірному просторі формула відстані має вигляд √(x² + y² + z²).
  • Неевклідова геометрія: Різні версії теореми застосовуються у сферичній та гіперболічній геометріях.

Що таке калькулятор теореми Піфагора?

Калькулятор теореми Піфагора — це інструмент, який допомагає розв'язувати задачі з прямокутними трикутниками за допомогою відомої теореми Піфагора. Незалежно від того, чи потрібно знайти гіпотенузу, визначити невідомий катет або перевірити, чи утворюють три задані значення прямокутний трикутник, цей калькулятор спрощує процес, надаючи миттєві результати.

Формула теореми Піфагора

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

У цьому рівнянні:

  • \( a \) і \( b \) — катети прямокутного трикутника (дві коротші сторони).
  • \( c \) — гіпотенуза (найдовша сторона, протилежна прямому куту).

Як користуватися калькулятором

Крок 1: Виберіть, що обчислити

Виберіть тип обчислення:

  • Знайти гіпотенузу: Введіть довжини обох катетів (\( a \) і \( b \)), і калькулятор визначить \( c \).
  • Знайти невідомий катет: Якщо відомі один катет і гіпотенуза, введіть ці значення, щоб знайти невідомий катет.
  • Перевірити трикутник: Введіть усі три довжини сторін, щоб перевірити, чи утворюють вони прямокутний трикутник.

Крок 2: Введіть значення

Введіть відомі довжини сторін у відповідні поля. Переконайтеся, що значення є додатними числами.

Крок 3: Налаштуйте параметри (необов'язково)

Ви можете налаштувати виведення, вибравши кількість десяткових знаків і вирішивши, чи показувати візуальне зображення трикутника.

Крок 4: Натисніть "Обчислити"

Натисніть кнопку Обчислити, щоб побачити результати, включаючи довжину невідомої сторони, властивості трикутника та покрокові обчислення.

Крок 5: Перегляньте результати

Калькулятор покаже:

  • Обчислену довжину сторони.
  • Площу та периметр трикутника.
  • Виміри кутів.
  • Візуалізацію трикутника (якщо ввімкнено).

Крок 6: Скидання (за потреби)

Натисніть кнопку Скинути, щоб очистити введені дані та почати нове обчислення.

Навіщо використовувати цей калькулятор?

Цей калькулятор корисний для різноманітних реальних застосувань, зокрема:

  • Освіта: Допомагає учням зрозуміти та застосовувати теорему Піфагора.
  • Будівництво: Забезпечення точних прямих кутів у будівельних проєктах.
  • Навігація: Визначення прямої відстані між двома точками.
  • Фізика та інженерія: Розв'язання задач, пов'язаних із векторами та силами.

Часті запитання (FAQ)

Що станеться, якщо ввести некоректні значення?

Калькулятор попередить вас, якщо будь-які значення відсутні або неправильні, наприклад, якщо гіпотенуза менша за катет.

Чи можна використовувати цей калькулятор для непрямокутних трикутників?

Ні, цей інструмент призначений виключно для прямокутних трикутників. Для інших трикутників може знадобитися теорема косинусів.

Що таке піфагорова трійка?

Піфагорова трійка — це набір із трьох цілих чисел, які задовольняють теорему Піфагора, наприклад (3, 4, 5) або (5, 12, 13).

Чому калькулятор показує додаткові властивості?

Окрім невідомої сторони, калькулятор надає додаткові деталі, такі як кути, площа та периметр, для повного розуміння трикутника.