Калькулятор похідних

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор похідних

Обчисліть похідну математичних функцій. Цей калькулятор підтримує звичайні функції, включаючи поліноми, тригонометричні, логарифмічні та експоненційні вирази.

Введення функції

Обчислення (необов'язково)

Параметри відображення

Про похідні

У математичному аналізі похідна вимірює, як змінюється функція при зміні її аргументу. Зокрема, похідна функції в точці визначає швидкість зміни значення функції на одиницю зміни аргументу.

Основні правила диференціювання
  • Степеневе правило: Якщо f(x) = xn, тоді f'(x) = n·xn-1
  • Правило суми: Якщо h(x) = f(x) + g(x), то h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Правило добутку: Якщо h(x) = f(x)·g(x), то h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Правило частки: Якщо h(x) = f(x)/g(x), то h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Правило ланцюга: Якщо h(x) = f(g(x)), то h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Тригонометричні функції
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Експоненціальні та логарифмічні функції
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Основна формула похідної:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Що таке калькулятор похідних?

Калькулятор похідних — це зручний онлайн-інструмент, який допомагає миттєво знаходити похідні математичних функцій. Незалежно від того, чи ви студент, який вивчає математичний аналіз, чи професіонал, якому потрібні швидкі результати диференціювання, цей інструмент економить час і зусилля, надаючи точні відповіді, покрокові рішення та візуальні графіки.

Він підтримує поширені типи функцій, такі як многочлени, тригонометричні, експоненціальні та логарифмічні вирази. Ви також можете досліджувати похідні вищих порядків, обчислювати конкретні значення в точках і перемикатися між спрощеним, детальним або LaTeX-форматами.

Як користуватися калькулятором похідних

Виконайте ці прості кроки, щоб обчислити похідну:

  • Введіть функцію, наприклад x^2 + sin(x), у поле введення з позначкою f(x).
  • Виберіть порядок похідної, яку потрібно обчислити (перша, друга, третя тощо).
  • Виберіть змінну, за якою потрібно диференціювати (x, y, t тощо).
  • (Необов'язково) Позначте прапорець, щоб обчислити похідну в конкретній точці, і введіть значення.
  • Виберіть, як ви хотіли б бачити результат: спрощений, з кроками або у вигляді формули LaTeX.
  • Натисніть «Обчислити похідну», щоб побачити результати та графік.

Ключові особливості

  • Миттєві результати похідних з обчисленням у реальному часі.
  • Розв'язувач другої похідної та підтримка похідних до п'ятого порядку включно.
  • Графічне представлення як вихідної функції, так і її похідної.
  • Детальні кроки, що показують, як була обчислена похідна.
  • Включає виведення в LaTeX для математичних форматів.
  • Показує застосовані правила диференціювання, такі як правило ланцюжка, правило добутку тощо.

Кому буде корисний цей калькулятор?

Цей інструмент диференціювання особливо корисний для:

  • Студентів, які вивчають математичний аналіз або потребують допомоги з домашніми завданнями.
  • Вчителів та репетиторів, які хочуть пояснювати концепції за допомогою чітких кроків і графіків.
  • Інженерів та науковців, які виконують швидкий математичний аналіз.
  • Усіх, кому потрібно розв'язувати похідні онлайн швидко та точно.

Більше, ніж просто перші похідні

Цей калькулятор — це більше, ніж базовий інструмент; він також може допомогти з більш складними темами:

  • Калькулятор другої похідної: Аналіз прискорення або опуклості.
  • Калькулятор похідної n-го порядку: Обчислення похідних вищих порядків для глибшого аналізу.
  • Калькулятор частинних похідних: Розв'язання для функцій багатьох змінних (наприклад, ∂f/∂x).
  • Калькулятор неявних похідних: Диференціювання рівнянь, де y не виражено окремо.
  • Калькулятор похідної за напрямком: Дослідження швидкості зміни в заданому напрямку.

Поширені запитання

Чи можу я обчислити похідну в конкретній точці?

Так, просто позначте опцію «Обчислити похідну в конкретній точці» та введіть потрібне значення x.

Які типи функцій підтримуються?

Підтримуються многочлени, тригонометричні функції, як-от sin(x), експоненціальні функції, як-от e^x, і логарифмічні функції, як-от ln(x).

Чи можу я обчислювати похідні вищих порядків?

Так, ви можете знаходити похідні до п'ятого порядку за допомогою випадаючого меню вибору порядку похідної.

Чи показує він кроки та використані правила?

Так, якщо ви ввімкнете відповідні опції, калькулятор покаже кроки диференціювання та застосовані правила.

Чи може він будувати графік функції та її похідної?

Безумовно. Він надає інтерактивний графік, що показує обидві криві для порівняння та кращого розуміння.

Чи працює він для функцій багатьох змінних?

Так, використовуйте його як розв'язувач частинних похідних, вибравши змінну, за якою потрібно диференціювати.

Чому варто використовувати цей калькулятор?

Незалежно від того, чи намагаєтеся ви розв'язати похідні онлайн, знайти другі похідні для аналізу кривих, чи потребуєте швидкого розв'язувача похідних для занять або роботи, цей інструмент пропонує швидкість, точність і зрозумілість. Він також чудово підходить для візуалів завдяки вбудованій функції побудови графіків.

Шукаєте більше? Спробуйте пов'язані інструменти, такі як Калькулятор інтегралів для знаходження первісних, Калькулятор дотичних для аналізу нахилу або Калькулятор границь для обчислення складних граничних виразів.