Калькулятор комплексних чисел

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор комплексних чисел

Цей калькулятор допомагає виконувати операції з комплексними числами у формі a + bi, де i — уявна одиниця.

Введення комплексних чисел

+ i
+ i

Операція

+ Додавання
− Віднімання
× Множення
÷ Ділення
z* Спряжене
|z| Модуль
arg(z) Аргумент
reiθ Полярна форма
z2 Квадрат
√z Квадратний корінь
zn Степінь
n√z Корінь n-го степеня

Параметри відображення

Про комплексні числа

Комплексні числа — це числа виду a + bi, де a та b — дійсні числа, а i — уявна одиниця з властивістю i² = -1. Вони розширюють поняття одновимірної числової прямої до двовимірної комплексної площини.

Основні операції з комплексними числами
  • Додавання: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • Віднімання: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
  • Множення: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
  • Ділення: (a + bi)/(c + di) = ((ac + bd)/(c² + d²)) + ((bc - ad)/(c² + d²))i
  • Сполучене: (a + bi)* = a - bi
  • Модуль: |a + bi| = √(a² + b²)
  • Аргумент: arg(a + bi) = tan⁻¹(b/a) (з урахуванням відповідної чверті)
Форми комплексних чисел
  • Прямокутна форма: z = a + bi (декартові координати)
  • Полярна форма: z = r(cos θ + i sin θ) = re^(iθ) (де r — модуль, θ — аргумент)
Застосування комплексних чисел

Комплексні числа є важливими в:

  • Електротехніці та обробці сигналів
  • Квантовій механіці та фізиці
  • Теорії керування та аналізі систем
  • Гідродинаміці та аеродинаміці
  • Комп'ютерній графіці та фракталах

Додавання: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Віднімання: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Множення: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Ділення: (a + bi)/(c + di) = ((ac + bd)/(c² + d²)) + ((bc - ad)/(c² + d²))i

Модуль: |a + bi| = √(a² + b²)

Аргумент: arg(a + bi) = tan⁻¹(b/a)

Що таке калькулятор комплексних чисел?

Калькулятор комплексних чисел — це потужний онлайн-інструмент для роботи з операціями над комплексними числами. Він дозволяє легко додавати, віднімати, множити, ділити та перетворювати комплексні числа між прямокутною та полярною формами. Цей інструмент для арифметики комплексних чисел підтримує широкий спектр операцій для обчислень з уявними числами, що полегшує розв'язання складних рівнянь без ручних зусиль.

Як користуватися калькулятором

  • Введіть дійсну та уявну частини для першого та другого комплексних чисел.
  • Виберіть операцію, яку потрібно виконати: Додавання, Віднімання, Множення, Ділення, Спряження, Модуль, Аргумент, Полярна форма або Степені та корені.
  • За потреби вкажіть значення степеня або кореня для розширених операцій.
  • Налаштуйте параметри відображення, наприклад, кількість десяткових знаків або увімкніть покрокові рішення та візуалізацію.
  • Натисніть "Обчислити", щоб отримати миттєві результати та, за бажанням, візуальне представлення на комплексній площині.
  • Використовуйте "Скинути", щоб очистити всі поля та почати заново.

Ключові особливості

  • Виконує базові та розширені операції з комплексними числами
  • Безшовно перетворює між прямокутною та полярною формами
  • Відображає покрокові процеси обчислень для кращого розуміння
  • Візуалізує комплексні числа та результати на комплексній площині
  • Підтримує налаштування точності з вибором кількості десяткових знаків

Навіщо використовувати калькулятор комплексних чисел?

Розв'язання задач з комплексними числами може бути виснажливим без відповідних інструментів. Цей калькулятор спрощує процес і допомагає студентам, інженерам, фізикам та математикам швидко та точно виконувати операції з комплексними числами. Він також доповнює інші інструменти, такі як Калькулятор перетворення комплексних чисел у полярну форму для полярних перетворень, Калькулятор коренів комплексних чисел для знаходження коренів та Калькулятор теореми Муавра для степенів і коренів з використанням полярних координат.

Застосування комплексних чисел

  • Електротехніка та обробка сигналів
  • Квантова механіка та сучасна фізика
  • Системи керування та робототехніка
  • Механіка рідин та аеродинаміка
  • Фрактальна геометрія та комп'ютерна графіка

Часті запитання (FAQ)

Що таке комплексне число?

Комплексне число — це число у формі a + bi, де "a" — дійсна частина, "b" — уявна частина, а i — квадратний корінь з -1.

Чи можу я перетворити комплексні числа в полярну форму?

Так, за допомогою цього калькулятора ви можете легко перетворити будь-яке комплексне число в полярну форму і назад. Для більш детальних перетворень ви також можете спробувати Калькулятор перетворення полярної форми в комплексне число.

Чим цей калькулятор відрізняється від звичайного калькулятора?

На відміну від базових калькуляторів, цей інструмент спеціалізується на операціях з комплексними числами, підтримуючи не лише додавання або множення, але й модуль, аргументи, степені та корені за допомогою спеціалізованого інструменту для арифметики комплексних чисел.

Чи потрібно мені вручну обчислювати степені або корені?

Ні, калькулятор автоматично застосовує формулу Муавра, що робить обчислення складних степенів і коренів легкими без необхідності ручних кроків.

Що, якщо я хочу візуалізувати числа?

Ви можете вибрати відображення графічної візуалізації ваших комплексних чисел на комплексній площині, що допоможе зрозуміти перетворення геометрично.

Пов'язані корисні інструменти

  • Калькулятор обернених функцій: Знаходьте обернені функції за допомогою розв'язувача обернених функцій або інструменту для обернених рівнянь.
  • Калькулятор оберненого гіперболічного синуса: Обчислюйте значення оберненого гіперболічного синуса за допомогою функції asinh.
  • Калькулятор логарифмів: Використовуйте знаходження логарифма за основою та помічник для логарифмічних рівнянь для розв'язання логарифмічних функцій.
  • Калькулятор середньої точки: Знаходьте середню точку між двома точками за допомогою формули середньої точки.
  • Калькулятор коренів многочленів: Швидко знаходьте корені многочленів за допомогою знаходжувача коренів многочленів.
  • Калькулятор розв'язання рівнянь: Розв'язуйте рівняння покроково за допомогою інструменту для розв'язання рівнянь.

Висновок

Калькулятор комплексних чисел забезпечує простий та ефективний спосіб виконання операцій з комплексними числами без зайвих ручних обчислень. Незалежно від того, чи потрібно вам додавати та множити комплексні числа, знаходити модуль або розв'язувати складні рівняння, цей інструмент стане вашим ідеальним помічником для роботи з обчисленнями уявних чисел з точністю та ясністю.