Калькулятор хорди

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор хорди

Обчисліть різні властивості хорди в колі, включаючи довжину хорди, довжину дуги, висоту хорди тощо. Цей калькулятор підтримує кілька методів обчислення та надає візуалізації з покроковими поясненнями.

Виберіть метод обчислення

Розширені параметри

Про хорди в геометрії

Хорда — це відрізок, кінці якого лежать на колі. Хорди важливі в геометрії та мають численні застосування в математиці, фізиці, інженерії тощо.

Основні властивості та формули
  • Довжина хорди: c = 2r × sin(θ/2) [де r — радіус, θ — центральний кут]
  • Висота хорди: h = r - d = r(1 - cos(θ/2)) [де d — відстань від хорди до центра]
  • Довжина дуги: s = r × θ [де θ у радіанах]
  • Відстань від центра: d = r × cos(θ/2)
  • Площа сегмента: A = (r²/2) × (θ - sin(θ)) [де θ у радіанах]
Важливі співвідношення
  • Серединний перпендикуляр хорди проходить через центр кола.
  • Рівні хорди рівновіддалені від центра.
  • Хорди, рівновіддалені від центра, мають однакову довжину.
  • Якщо дві хорди перетинаються, добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків іншої.
  • Довжина хорди пов'язана з висотою хорди формулою: c² = 4r × h - 4h².
Застосування

Хорди мають багато практичних застосувань:

  • Будівництво: Розмітка кругових дуг і кривих
  • Інженерія: Проектування круглих компонентів і кривих
  • Фізика: Аналіз кругового руху та поширення хвиль
  • Теорія музики: Термін «акорд» у музиці походить із геометрії
  • Архітектура: Планування арок і криволінійних конструкцій
  • Астрономія: Обчислення відстаней і кутів у спостереженнях небесних тіл

Що таке калькулятор хорд?

Калькулятор хорд — це простий, але ефективний інструмент для обчислення параметрів, пов’язаних з хордами в колі. Незалежно від того, чи працюєте ви з радіусом, центральним кутом, висотою хорди або довжиною дуги, цей інструмент допоможе швидко знайти невідомі значення. Він ідеально підходить для студентів, викладачів, інженерів та всіх, хто працює з геометрією кола.

Формули, що використовуються в розрахунках хорд

Довжина хорди: \( c = 2r \times \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \)

Висота хорди: \( h = r - r \times \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \)

Довжина дуги: \( s = r \times \theta \) (θ у радіанах)

Відстань від центра: \( d = r \times \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \)

Площа сегмента: \( A = \frac{r^2}{2} \times (\theta - \sin(\theta)) \)

Як користуватися калькулятором

Користуватися калькулятором хорд дуже просто. Виконайте наведені нижче кроки:

  • Виберіть метод розрахунку, який відповідає вашим відомим значенням.
  • Введіть необхідні вимірювання (наприклад, радіус, довжину хорди, кут).
  • Виберіть потрібні одиниці вимірювання зі спадних меню.
  • Натисніть кнопку Обчислити, щоб побачити результати.
  • Перегляньте додаткові візуалізації та покрокові пояснення.
  • За потреби натисніть Скинути, щоб почати заново.

Основні можливості

  • Підтримка кількох методів розрахунку
  • Налаштування одиниць вимірювання та точності десяткових знаків
  • Візуальні діаграми для кращого розуміння
  • Покроковий розбір обчислень
  • Включено розділи з формулами та теорією

Чому варто використовувати цей калькулятор?

Цей інструмент допомагає заощадити час і зменшити кількість помилок під час роботи з колами. Замість ручного розв’язання рівнянь ви отримуєте миттєві відповіді з чіткими поясненнями. Він особливо корисний у:

  • Освіті: Вивчення та викладання геометрії кола
  • Інженерії: Проектування деталей з круглими елементами
  • Будівництві: Планування криволінійних елементів та арок
  • Архітектурі: Візуалізація та вимірювання арок
  • Астрономії: Вимірювання відстаней та кутів на кругових траєкторіях

Поширені запитання (FAQ)

Що таке хорда в колі?
Хорда — це пряма лінія, що з’єднує дві точки на колі.

Чи потрібно знати радіус, щоб скористатися цим калькулятором?
Ні. Калькулятор пропонує кілька методів. Ви можете використовувати такі значення, як висота хорди, довжина дуги або діаметр.

Чи можна перемикатися між градусами та радіанами?
Так. Використовуйте перемикач одиниць кута в розширених налаштуваннях, щоб вибрати градуси або радіани.

Які одиниці вимірювання підтримуються?
Ви можете вибрати міліметри, сантиметри, метри, дюйми та фути.

Чи точний цей інструмент?
Так, обчислення виконуються з використанням точних математичних функцій. Ви навіть можете встановити кількість десяткових знаків для точності.

Чи працює він на мобільних пристроях?
Так, калькулятор адаптивний і працює на телефонах, планшетах і комп’ютерах.

Підсумок

Калькулятор хорд — це практичний інструмент для вивчення геометрії кола. Він допомагає легко зрозуміти, як пов’язані між собою різні вимірювання, і дає впевненість у роботі з криволінійними формами. Незалежно від того, чи розв’язуєте ви домашнє завдання, чи працюєте над дизайнерським проектом, цей інструмент завжди готовий допомогти.