Калькулятор булевої алгебри

Автор: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Калькулятор булевої алгебри

Обчислюйте булеві вирази, створюйте таблиці істинності та спрощуйте логічні висловлювання. Підтримуються операції AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND, NOR зі змінними A-Z та константами 0/1.

Введення виразу

Використовуйте A-Z для змінних, &(AND), |(OR), !(NOT), ⊕(XOR), дужки для групування
Конструктор виразів

Значення змінних

Параметри аналізу

Вкажіть змінні для таблиці істинності (автовизначення, якщо порожньо)

Основи булевої алгебри

Булева алгебра — це розділ математики, що вивчає операції над логічними значеннями. Вона є основою цифрової логіки та комп'ютерних наук, використовуючи змінні, які можуть набувати лише значень істина (1) або хиба (0).

Основні операції
  • AND (&, ∧): Повертає 1 лише тоді, коли обидва входи дорівнюють 1
  • OR (|, ∨): Повертає 1, коли хоча б один вхід дорівнює 1
  • NOT (!, ¬): Повертає протилежне значення входу
  • XOR (⊕): Повертає 1, коли входи різні
  • NAND (↑): NOT AND — протилежне операції AND
  • NOR (↓): NOT OR — протилежне операції OR
Закони булевої алгебри
  • Закони тотожності: A + 0 = A, A · 1 = A
  • Закони нуля: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Закони ідемпотентності: A + A = A, A · A = A
  • Закони доповнення: A + A' = 1, A · A' = 0
  • Комутативні закони: A + B = B + A, A · B = B · A
  • Асоціативні закони: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Дистрибутивні закони: A · (B + C) = A · B + A · C
  • Закони де Моргана: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Нормальні форми
  • ДНФ (Диз'юнктивна нормальна форма): Сума добутків — OR AND-термів
  • КНФ (Кон'юнктивна нормальна форма): Добуток сум — AND OR-термів
  • Канонічні форми: Включати всі змінні в кожен терм
  • Мінімальні форми: Спрощені вирази з найменшою кількістю термів
Застосування
  • Проектування цифрових схем: Логічні вентилі та проектування схем
  • Комп'ютерне програмування: Умовні оператори та логіка
  • Запити до баз даних: Речення WHERE у SQL та фільтрація
  • Теорія множин: Операції над множинами та відношеннями
  • Штучний інтелект: Логічне програмування та міркування

Довідник операторів

Операція Символи Опис Приклад
AND &, ∧, AND, && Логічне І A & B
OR |, ∨, OR, || Логічне АБО A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ Логічне НЕ !A
XOR ⊕, XOR, ^ Виключне АБО A ⊕ B
NAND ↑, NAND НЕ-І A ↑ B
NOR ↓, NOR НЕ АБО A ↓ B

Застереження: Цей калькулятор надає обчислення та спрощення булевої алгебри на основі стандартних логічних операцій. Результати обчислюються за встановленими правилами булевої алгебри і можуть не бути єдиною можливою спрощеною формою. Завжди перевіряйте критичні логічні схеми за допомогою відповідних інструментів та тестування.

Основні формули булевої логіки:

  • AND (І): \( A \land B = A \cdot B \)
  • OR (АБО): \( A \lor B = A + B \)
  • NOT (НЕ): \( \lnot A \)
  • XOR (Виключне АБО): \( A \oplus B \)
  • NAND (І-НЕ): \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR (АБО-НЕ): \( \lnot (A + B) \)

Що таке калькулятор булевої алгебри?

Калькулятор булевої алгебри — це простий, але потужний інструмент, який допомагає працювати з логічними виразами. Незалежно від того, чи ви студент, який вивчає цифрові схеми, чи професіонал, який працює з логічними елементами, цей калькулятор дозволяє обчислювати булеві вирази, створювати таблиці істинності та спрощувати логічні формули за лічені секунди.

Що можна зробити за допомогою цього інструменту

Ось що допомагає досягти цей калькулятор:

  • Миттєво обчислювати логічні вирази з підтримкою операцій AND, OR, NOT, XOR, NAND та NOR
  • Автоматично створювати таблиці істинності для 4 змінних
  • Перетворювати логічні твердження на диз'юнктивну нормальну форму (ДНФ) та кон'юнктивну нормальну форму (КНФ)
  • Спрощувати вирази за допомогою поширених законів булевої алгебри
  • Візуалізувати карти Карно для мінімізації

Як користуватися калькулятором

Виконайте ці кроки, щоб ефективно використовувати калькулятор булевої алгебри:

  1. Введіть логічний вираз у поле введення (наприклад, (A & B) | !C)
  2. Виберіть зручний для вас формат: символьний (&, |, !), текстовий (AND, OR, NOT), стиль програмування (&&, ||, !) або математичні символи (∧, ∨, ¬)
  3. Використовуйте кнопки на екрані, щоб швидко побудувати вираз
  4. Призначте значення (0 або 1) змінним, якщо потрібно обчислити вираз для конкретних вхідних даних
  5. Натисніть Обчислити вираз, щоб побачити результати, кроки спрощення та таблицю істинності
  6. Увімкніть додаткові опції, щоб переглянути ДНФ, КНФ або карту Карно за потреби

Чому варто використовувати цей калькулятор?

Цей інструмент економить час і зменшує кількість помилок під час аналізу булевої логіки. Незалежно від того, чи перевіряєте ви домашнє завдання, чи проєктуєте логічні елементи, цей інструмент забезпечує:

  • Точне обчислення логічних умов
  • Чітку візуалізацію за допомогою таблиць істинності та карт Карно
  • Покрокове спрощення з використанням стандартних законів
  • Швидке створення форм ДНФ та КНФ, корисних у проєктуванні логіки та програмуванні

Пов'язані поняття та інструменти

Якщо вас цікавлять логічні або математичні калькулятори, вам також можуть стати в пригоді:

  • Калькулятор відсоткової похибки – розуміння точності за допомогою формули відсоткової похибки та інструментів для її обчислення
  • Калькулятор матриць – виконання матричних обчислень та розв'язання задач лінійної алгебри
  • Науковий калькулятор – дослідження розширених обчислень та наукових функцій
  • Двійковий калькулятор – робота з двійковою арифметикою та операціями в системі з основою 2
  • Калькулятор XOR – зосередження на операціях виключного АБО та таблицях логічної істинності

Часті запитання

Які вирази я можу вводити?

Ви можете використовувати змінні A-Z та логічні оператори, такі як AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND (↑) та NOR (↓). Також можна використовувати дужки для групування частин виразу.

Скільки змінних я можу використовувати?

Калькулятор підтримує до 4 змінних для таблиць істинності та карт Карно, хоча вирази з більшою кількістю змінних також можна обчислювати.

Чи можна спростити будь-який логічний вираз?

Так. Інструмент застосовує стандартні закони булевої алгебри, такі як закони де Моргана, тотожності, нуля та ідемпотентності, щоб спростити ваш вираз.

Чи корисний цей інструмент для програмування або проєктування схем?

Безумовно. Цей калькулятор є цінним для умов у програмуванні, проєктування логічних елементів та вивчення цифрової електроніки або принципів інформатики.

Висновок

Калькулятор булевої алгебри — це швидке та надійне рішення для обчислення логічних тверджень і спрощення булевих виразів. Завдяки таким функціям, як таблиці істинності, карти Карно та покрокове спрощення, це практичний інструмент для аналізу логіки, який підходить як для учнів, так і для професіоналів. Поєднуйте його з такими інструментами, як калькулятор відсоткової похибки або науковий калькулятор, щоб поглибити своє розуміння математики та логіки.